Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 2 0.6889 0.5036
156
HS 2025
LV-Leitung: Dr. Sandra Grinschgl / MSc. Aaron Friedli
Tutor: BSc. Lars Schilling
13. Einheit, 10.12.2025
Testet, ob sich Mittelwerte in mehreren Gruppen unterscheiden
Verschiedene Arten
One-Way ANOVA (einfaktoriell):
Ein Faktor (eine UV) mit mehr als zwei Stufen.
Mehrfaktorielle ANOVA:
Zwei oder mehr Faktoren (UVs).
Mixed ANOVA:
Kombination aus Within-Subject-Faktoren (Messwiederholung) und Between-Subject-Faktoren.
Multivariate ANOVA (MANOVA):
Mindestens zwei abhängige Variablen.
ANCOVA:
Kontrolle für eine zusätzliche Drittvariable (Kovariate).
Unterscheiden sich die Mittelwerte der drei Gruppen voneinander?
AV: mean_rl_all
Fixed Effekt: group_all 👉 Dieser Effekt interessiert uns
Random Intercept: (1 | code) 👉 Irrelevant bei One-Way ANOVA wird aber von der Funktion afex verlangt.
Levene's Test for Homogeneity of Variance (center = median)
Df F value Pr(>F)
group 2 0.6889 0.5036
156
BASE-R
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
group_all 2 2.63 1.317 1.045 0.354
Residuals 156 196.59 1.260
aov_ez
generalisiertes η2 & partielles η2 - Wie viel Varianz wird durch die Gruppenzugehörigkeit erklärt?
# Effect Size for ANOVA (Type III)
Parameter | Eta2 (generalized) | 95% CI
---------------------------------------------
group_all | 0.01 | [0.00, 1.00]
- Observed variables: All
- One-sided CIs: upper bound fixed at [1.00].
# Effect Size for ANOVA (Type III)
Parameter | Eta2 | 95% CI
-------------------------------
group_all | 0.01 | [0.00, 1.00]
- One-sided CIs: upper bound fixed at [1.00].
partielle η²sind beides Masse, welche den Anteil an erklärter Varianz einer abhängigen Variable angeben.generalisierte η² berechnet den Anteil der erklärten Varianz einer abhängigen Variable unter Einbezug der gesamten Varianz, also aller Effekte.partielle η² beachtet bei der Berechnung des Anteils an erklärter Varianz für die abhängige Variable nicht die gesamte Varianz, sondern nur jene, welche dem zuvor definierten Effekt zugeschrieben werden kann.pairsVerschiedene Möglichkeiten
pairs(), womit alle möglichen Vergleiche simultan berechnet werden (aber ohne Effektstärken) –> Ergänzung für Fortgeschrittene im Hands-On! contrast estimate SE df t.ratio p.value
above - below -0.2925 0.218 156 -1.341 0.3747
above - control -0.0443 0.218 156 -0.203 0.9775
below - control 0.2481 0.218 156 1.138 0.4924
P value adjustment: tukey method for comparing a family of 3 estimates
AV = Rating
Between Subjects Faktor = Feedbackgruppe (below vs. control vs. above)
Within Subjects Faktor: Messzeitpunkt (Messwiederholter Faktor, pre 1 vs. pre 4)
Mixed-ANOVA mit afex
AV = Rating
Between Subjects Faktor = Feedbackgruppe (below vs. control vs. above)
Within Subjects Faktor: Messzeitpunkt (Messwiederholter Faktor, pre 1 vs. pre 4)
👉 Long Datensatz
Muster:
mixed_anova <- aov_4(rating ~ group_all + (time_rating | code), data = dat_full_long, anova_table = list(es = c("ges" ,"pes")))
summary(mixed_anova)
Univariate Type III Repeated-Measures ANOVA Assuming Sphericity
Sum Sq num Df Error SS den Df F value
(Intercept) 8198.9 1 500.58 156 2555.113
group_all 126.7 2 500.58 156 19.736
time_rating 42.0 1 288.70 156 22.668
group_all:time_rating 74.4 2 288.70 156 20.090
Pr(>F)
(Intercept) < 0.00000000000000022 ***
group_all 0.00000002286 ***
time_rating 0.00000436406 ***
group_all:time_rating 0.00000001724 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Anova Table (Type 3 tests)
Response: rating
num Df den Df MSE F pes ges
group_all 2 156 3.2088 19.736 0.20193 0.138283
time_rating 1 156 1.8507 22.668 0.12687 0.050468
group_all:time_rating 2 156 1.8507 20.090 0.20481 0.086102
Pr(>F)
group_all 0.00000002286 ***
time_rating 0.00000436406 ***
group_all:time_rating 0.00000001724 ***
---
Signif. codes: 0 '***' 0.001 '**' 0.01 '*' 0.05 '.' 0.1 ' ' 1
Im Paper wurde nur das reine η2 berichtet. Berechnet mit eta_squared() aus dem Package effectsize.
# Effect Size for ANOVA (Type III)
Parameter | Eta2 | 95% CI
-------------------------------------------
group_all | 0.12 | [0.05, 1.00]
time_rating | 0.04 | [0.01, 1.00]
group_all:time_rating | 0.07 | [0.02, 1.00]
- One-sided CIs: upper bound fixed at [1.00].
We observed a main effect of the factor “feedback group”, F(2, 156) = 19.74, p < 0.001, η2 = 0.12, as well as a main effect of the factor “time of pre-rating”, F(1, 156) = 22.67, p < 0.001, η2 = 0.04. Most importantly, we also found a significant interaction between these factors, F(2, 156) = 20.09, p < 0.001, η2 = 0.07.
Normalverteilung (one-way ANOVA)
Kruskal-Wallis-Test –> Besonders robust gegen Verletzungen der NormalverteilungsannahmeVarianzhomogenität
Welch-ANOVAMixed ANOVA
Robuste ANOVA mit WRS2 Paket
Multilevel Model mit lme4
Bei Grinschgl et al. (2021) wurde dies aber außer Acht gelassen. Auf jeden Fall sollte man sich im Vorfeld der Datenerhebung überlegen ob und wie man Voraussetzungen überprüft und wie man bei potenziellen Verletzungen vorgeht.
Beispiel aus den Daten Hausübung:
Der Mauchly-Test ist relevant bei mindestens drei Within-Faktoren (z.B bei der Hausübung) .
Sollte nicht signifikant sein, sodass wir Sphärizität annehmen können (ähnlich zum Levene Test).
Der Test wird automatisch ausgegeben. Wenn nicht signifikant ist Sphärizität gegeben, asonsten muss korrigiert werden. 👉 Werte nach Greenhouse-Geisser-Korrektur interpretieren.
summary() bekommt man in der ersten Tabelle die unkorrigierten Werte. Beispiel:ANOVAs kennengelernt
Post-hoc Tests und Effektstärken berechnet
Vorausetzungsprüfungen und Alternativen angeschaut
Muddiest Points!! Bis Sonntag! siehe Ilias EH 13
Hausübung bis Freitag und Peerfeedback bis Mittwoch!